2009년07월26일 73번

[사회통계]
표준정규분포의 확률계산법칙 중 옳게 표시된 것은?(단, F는 표준정규분포의 누적분포함수이고, Z는 표준정규분포를 가지는 확률 변수이다.)

① P(Z≧a) = F(a), 단, a > 0
② P(Z≧-a) = 1-F(a)
③ P(a≦Z≦b) = F(b)-F(a)
④ 모두 옳게 표시되었다.

(정답률: 35%)

문제 해설

정답은 "P(a≦Z≦b) = F(b)-F(a)" 이다.

이 식은 표준정규분포에서 확률 변수 Z가 a 이상 b 이하일 확률을 계산하는 공식이다. 이를 계산하기 위해서는 F(b)와 F(a)를 알아야 한다. F(b)는 Z가 b 이하일 확률을 나타내는 누적분포함수의 값이고, F(a)는 Z가 a 이하일 확률을 나타내는 누적분포함수의 값이다. 따라서, P(a≦Z≦b)는 F(b)-F(a)로 계산할 수 있다.

다른 보기들도 모두 옳은 내용이지만, 이 문제에서 요구하는 것은 "P(a≦Z≦b) = F(b)-F(a)" 이유이므로, 이 보기가 정답이 된다.

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